Квантовый Компьютер и его роль в физике сложных систем

                                         Ю.И.Ожигов

  Квантовый компьютер - абстрактное гипотетическое устройство, в котором квантовое состояние систем многих частиц находится под полным управлением со стороны классического терминала. На таком устройстве можно реализовать любую последовательность одно-трех кубитных (кубит - квантовый бит) элементарных унитарных операций над квантовым состоянием, эволюция которого даст квантовое вычисление. 
   Главный тип задач, для которых предназначен квантовый компьютер - моделирование много частичных квантовых систем за время порядка квадрата реального времени и с памятью порядка размеров моделируемой системы. Такая задача недоступна компьютерам классического типа. 
   Кроме этого, квантовый компьютер способен решать чисто математические задачи переборного типа за время, меньшее или равное квадрату из классического времени, что принципиально выходит за пределы возможностей классических вычислительных устройств. 
   Эти теоретические предсказания сделаны на основании экстраполяции методов стандартной квантовой механики на системы с большим числом частиц (от 3 до многих тысяч). 
  Такова стандартная трактовка Квантового Компьютера, восходящая с Дейчу и ди Винченцо. В рамках этой трактовки теория Квантового Компьютера является хорошо разработанной, в частности, доказан ряд нижних границ квантовой сложности (см. ). 

   Однако многочисленные эксперименты, проводящиеся с 90-х годов 20 века, показывают, что модель Дейча-ди Винченцо, по всей вероятности, не соответствует реальности. Причина - в существовании декогерентности, то есть спонтанного распада сложных квантовых состояний, что делает невозможным длинные квантовые вычисления. Первоначальная трактовка декогерентности как своеобразной "силы трения" со стороны окружения (например, тепловых колебаний), которая относила декогерентность к "инженерным проблемам", вряд ли может быть принята в силу общей картины экспериментов, проводившихся на основе различных технологий (квантовые точки, сверхпроводящие элементы, атомы и ионы в ловушках и др.). Декогерентности нигде не удается избежать, что указывает на ее фундаментальный характер. С другой стороны, стандартная квантовая механика не дает никакой первопринципной модели декогерентности. Любая эволюция квантовой системы во времени, согласно стандартной теории, есть либо унитарная эволюция, либо измерение, причем частным случаем последнего является декогерентность. Здесь декогерентность сводится к природе так называемого "коллапса волновой функции" при измерении, проблема которого не решена (см. ). Реально работающие модели Квантового Компьютера ограничиваются несколькими кубитами; в перспективе есть вероятность масштабирования до нескольких десятков, что не достаточно для демонстрации быстрых квантовых алгоритмов; далее - для сотен кубитов - лежит область неизвестного. 

  Квантовый компьютер является, таким образом, фундаментальным экспериментом, проверяющим законность прямой экстраполяции на сложные системы стандартной квантовой теории. По имеющимся результатам, такая экстраполяция не выдерживает проверки. Необходимо видоизменение прямой схемы Дейча - ди Винченцо для получения реальной схемы управления сложными системами на квантовом уровне. Предлагаемое этой схемой управление с помощью квантовых вентилей - гейтов, годится только для малого числа кубитов (например, для манипуляций с запутанными состояниями фотонов: 2-8 штук, или ионами в ловушке Пауля: до 10-20). Для работы со структурами сложности аминокислот, а тем более белков или нуклеиновых кислот, необходим принципиальный пересмотр этой схемы. 

  Вопрос даже не в том, чтобы создать "модель декогерентности", такие модели (типа уравнения Линдблада на матрицу плотности) известны, но они ничего не меняют, потому что не дают масштабированности на произвольное число частиц. Квантовый Компьютер в стандартной схеме предполагает экспоненциальный рост определенного ресурса - запутанности квантового состояния, что не имеет прецедента в природе, поскольку любой ресурс оказывается ограниченным. Для моделирования квантового вычисления на классическом компьютере необходимо экспоненциально зависящее от числа кубитов время и память. Поэтому Квантовый Компьютер в стандартной форме плохо согласуется с фундаментальным понятием классического алгоритма. Препятствия на этом прямом пути реализации Квантового Компьютера столь серьезны, что заставляют нас вернуться к основам квантовой теории применительно с случаю многих частиц. 
  В физике такие системы изучаются в виде "поля" или "сплошных сред", на базе общей идеологии. Эту идеологию можно кратко сформулировать так. Вместо ансамбля из многих частиц рассматривается одна частица, которую считают типичной, и решают для нее задачу динамики либо классического, либо квантового типа. Эта динамика может зависеть от плотности исходного ансамбля, но это никак не меняет дела: в конечном счете мы всегда имеем дело с одной частицей, а не с многими. Например, в теории поля рассматриваются "кванты поля", которые получаются как "квазичастицы" после выбора новой системы координат, минимизирующей взаимодействие. Тогда взаимодействие этих "квазичастиц" считается малым и игнорируется, то есть мы имеем ансамбль не взаимодействующих частиц, что фактически означает просто одну частицу. Этот традиционный подход основан на усреднении эффекта от влияния окружения на выделенную частицу; он предусматривает игнорирование малых воздействий и малых амплитуд.
   Но теория квантового компьютера говорит нам о том, что существуют такие эволюции, для правильного описания которых нельзя отбрасывать малые амплитуды (а, значит, и взаимодействия, которые кажутся малыми). При определенных условиях эти амплитуды могут очень быстро вырасти, достигнув наблюдаемых величин; так что реальная эволюция таких систем может принципиально разойдется с предсказаниями стандартных теорий, основанных на усреднении. Подобные системы можно назвать истинно сложными, поскольку их нельзя изучать методами теории поля или сплошных сред. Все биологические объекты относятся к этому типу. Для них характерна динамика, которую нельзя описать с помощью дифференциальных уравнений; эту динамику принято считать "хаотичной", за исключением тех случаев, когда речь идет о живом объекте - здесь явно есть четкий порядок, но его понимание выходит за пределы традиционного подхода, основанного на простой идее усреднения. 
   Причина сложного поведения таких систем лежит в сфере квантовой механики, причем многочастичной теории, содержащей Квантовый Компьютер, и которая, фактически, еще не создана. Фундаментальный сложностной экспоненциальный барьер, выражающийся в наличие быстрых квантовых алгоритмов - с одной стороны, и фундаментальная природа декогерентности - с другой, делает невозможным самый простой путь в эту область, и нам придется искать обходной путь, то есть модифицировать математический аппарат квантовой теории для сложных систем. Фактически, этот аппарат представляет почти всю существенную математику (за исключением некоторых рафинированных областей), так что речь идет о модификации математики как таковой. Это может означать только переход к конструктивизму, что предусматривает прямое компьютерное моделирование как базовый принцип, так что решение уравнения Шредингера будет только подспорьем для простых систем, а также необходимым пробным камнем для всех моделей - в их применении к простым системам 1-2 частиц. 
   В физике такого рода моделирование уже развивалось, и известно как путь Л. де Бройля и Д. Бома, исходящий из представления о квантовой частице как об ансамбле виртуальных классических частиц, каждая из которых является экземпляром исходной реальной частицы. На каждый экземпляр действует так называемый "квантовый псевдопотенциал", зависящий от плотности данного роя; природа этого потенциала совершенно не понятна, тем более что он имеет особенность в точках с нулевой плотностью. Подход Бома использует понятие плотности квантовой частицы, и потому у него нет преимуществ перед решением уравнения Шредингера как такового. Несмотря на это, данный подход легко и естественно обобщается на случай многих частиц. Здесь у нас будут уже экземпляры всей системы: кортежи, состоящие из экземпляров отдельных частиц. Но для масштабирования нам придется отказаться от понятия плотности: в случае нескольких частиц ее вычисление, как и в случае уравнения Шредингера, потребует экспоненциальных по числу реальных частиц ресурсов. 
  Вообще экспоненциальный рост вычислительных ресурсов, необходимых для "стандартного" пути возникает всякий раз, как только мы пытаемся рассматривать сложную систему на квантовом уровне. На классическом уровне этой проблемы нет. Поэтому у нес есть все основания считать, что именно эта особенность отвечает за сложное поведение. Самый короткий путь - рассмотрение малого числа частиц и постепенное наращивание их числа при условии, что выделяемая для моделирования память не должна расти быстрее, чем линейно, в зависимости от этого числа. Именно эта идеология заложена в инструмент разработчика моделирующих программ ExperimentWork. 

Статья не закончена.